📖 講義スライド
集合と論理
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注意: この年度では 「集合・論理演算」 として統合試験になっています。
📝 集合・論理演算 (2017)
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X={0,1}とする。2^X–X を求めよ。
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A. {φ, {0}, {1}}
解説: 2^X は集合Xのべき集合（すべての部分集合の集合）。
X = {0, 1} なので、2^X = {φ, {0}, {1}, {0,1}}
2^X – X は「べき集合からXの要素を除いた集合」ではなく、「べき集合からXそのものを除いた集合」。
X = {0, 1} を 2^X から除くと:
2^X – X = {φ, {0}, {1}, {0,1}} – {0,1} = {φ, {0}, {1}}
答え: {φ, {0}, {1}}
2
論理式 AB~C∨ABC∨~AB~C∨~ABC と恒等な式を選べ。 ア AB∨BC イ B ウ ABC エ B~C∨AC
ア AB∨BC
イ B
ウ ABC
エ B~C∨AC
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A. イ
解説: 元の式を簡約化:
AB~C∨ABC∨~AB~C∨~ABC
= AB(~C∨C) ∨ ~AB(~C∨C) （分配法則）
= AB·1 ∨ ~AB·1
= AB ∨ ~AB
= (~A∨A)B （分配法則）
= 1·B
= B
したがって、答えはイのB。
3
次の真理値表の F の論理式を求めよ。
| X | Y | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
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A. ~x~y ∨ xy
解説: 真理値表:
X Y F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Fが1になる条件:
- X=0, Y=0 → ~X∧~Y
- X=1, Y=1 → X∧Y
したがって: F = ~X~Y ∨ XY
別の表現: F = ~(X⊕Y) （XNOR: 排他的論理和の否定）
4
0F(16)⊕9D(16) を求め、16進数で表せ。（⊕はXOR演算を表す）
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A. 92
解説: 16進数のXOR演算:
0F(16) = 0000 1111(2)
9D(16) = 1001 1101(2)
XOR = 1001 0010(2) = 92(16)
答え: 92
5
78AB(16) ∧ 00FF(16) >>> 4 を求め、16進数で表せ。（∧はAND演算、>>>は右シフト演算を表す）
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A. A
解説: 演算の順序:
1. 78AB(16) ∧ 00FF(16) を計算:
78AB(16) = 0111 1000 1010 1011(2)
00FF(16) = 0000 0000 1111 1111(2)
AND = 0000 0000 1010 1011(2) = 00AB(16)
2. 00AB(16) >>> 4 （4ビット右シフト）:
00AB(16) = 0000 0000 1010 1011(2)
>>> 4 = 0000 0000 0000 1010(2) = 000A(16) = A(16)
答え: A