📖 講義スライド
集合と論理
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注意: この年度では 「集合・論理演算」 として統合試験になっています。
📝 集合・論理演算 (2015)
PDF ↗ 1
X=3A(16)について、(X>>4)|((X & F(16))<<4) を16進数で求めよ（|はORを表す）
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A. A3
解説: X=3A(16)=00111010(2)。X>>4=00000011(2)=03(16)。X&F=0000 1010(2)=0A(16)。(X&F)<<4=10100000(2)=A0(16)。03|A0=A3(16)
2
論理式 B̅ ∨ (A ∧ B) と同値な式はどれか？
ア (A ∨ A̅) ∧ (A ∨ B)
イ (A ∨ B̅) ∧ (A̅ ∨ B̅)
ウ (A̅ ∨ B) ∧ (A̅ ∨ B̅)
エ (A ∨ B̅) ∧ (B ∨ B̅)
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A. エ
解説: B̅ ∨ (A ∧ B) = (B̅ ∨ A) ∧ (B̅ ∨ B) = (A ∨ B̅) ∧ 1 = A ∨ B̅。エも同様にA ∨ B̅に簡約される
3
2ビットの値(a1 a0)と(b1 b0)の和(s2 s1 s0)とする。s2を求める式はどれか？
ア a0b0
イ a1 ⊕ b1 ⊕ a0b0
ウ a1b1 ∨ a1a0b0 ∨ a0b0b1
エ a0 ⊕ b0
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A. ウ
解説: s2は最上位桁への桁上げ。c1（下位からの桁上げ）= a0b0。s2 = a1b1 ∨ (a1 ⊕ b1)c0 = a1b1 ∨ a1a0b0 ∨ a0b0b1
4
F = X̅ ∧ Y̅ の真理値表をかけ
| X | Y | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
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A. 1,0,0,0
解説: X̅ ∧ Y̅ = (X ∨ Y)̅（ド・モルガン）= NOR。(0,0)→1, (0,1)→0, (1,0)→0, (1,1)→0
5
A={1,2,3}の時 |2^A| を求めよ
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A. 8
解説: 2^Aは集合Aの冪集合（べき集合）。要素数nの集合の冪集合の要素数は2^n。|A|=3なので|2^A|=2³=8
📝 論理演算・集合 (2015)
PDF ↗ 1
X=3A(16)について、(X>>4)|((X & F(16))<<4) を求めよ。(|は OR を表す)
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A. A3
解説: X=3A(16)=00111010(2)。X>>4=00000011=3(16)、X&F(16)=0000101010(2)=A(16)、A<<4=10100000(2)=A0(16)。3(16)|A0(16)=A3(16)。この操作は上位4ビットと下位4ビットを入れ替える（スワップ）処理
2
論理式A ∨ (A ∧ B)と同値な式はどれか？
ア (A ∨ A) ∧ (A ∨ B)
イ (A ∨ B) ∧ (A ∨ B̅)
ウ (A̅ ∨ B) ∧ (A ∨ B̅)
エ (A ∨ B̅) ∧ (B ∨ B̅)
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A. ア
解説: 分配法則を使用: A ∨ (A ∧ B) = (A ∨ A) ∧ (A ∨ B)。さらに簡約するとA ∨ (A ∧ B) = A（吸収律）
3
2ビットの値(a1 a0)と(b1 b0)の和(s2 s1 s0)とする。s2を求める式はどれか？
ア a0 b0
イ a1 ⊕ b1 ⊕ a0b0
ウ a1b1 ∨ a1a0b0 ∨ a0b0b1
エ a0 ⊕ b0
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A. ウ
解説: 2ビット加算器の桁上げ(carry)を求める問題。s2は最上位ビットの桁上げで、a1とb1の両方が1の場合、またはどちらか一方が1で下位ビットからの桁上げ(a0b0)がある場合に1となる。式: a1b1 ∨ a1a0b0 ∨ a0b0b1
4
F=X̅ ∧ Y̅の真理値表をかけ
| X | Y | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
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A. 1,0,0,0
解説: X=0,Y=0: X̅=1,Y̅=1なのでF=1∧1=1、X=0,Y=1: X̅=1,Y̅=0なのでF=1∧0=0、X=1,Y=0: X̅=0,Y̅=1なのでF=0∧1=0、X=1,Y=1: X̅=0,Y̅=0なのでF=0∧0=0。Fの列は(1,0,0,0)。これはNORゲートと同じ動作
5
A={1,2,3}の時|2^A|を求めよ
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A. 8
解説: 2^Aは集合Aのべき集合（すべての部分集合の集合）を表す。A={1,2,3}のべき集合は: {}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}の8個。一般に|A|=nの時、|2^A|=2^n。この場合|A|=3なので|2^A|=2³=8