📝 確率と統計 (2013)
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1ビットのxとyを加算する。和sを表す式はどれか
ア s = x∧y
イ s = x∨y
ウ s = (x∧y)∨(x̅∧y̅)
エ s = (x̅∧y)∨(x∧y̅)
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A. エ
解説: 半加算器の和は排他的論理和（XOR）: s = x⊕y = (x̅∧y)∨(x∧y̅)
2
白玉4個、赤玉5個入っている壺から球を2個取り出す時、2個とも白である確率を求めよ
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A. 1/6
解説: C(4,2)/C(9,2) = 6/36 = 1/6
3
男子3人、女子5人から4人を選ぶとき、男子が少なくとも一人以上含まれる選び方は何通りあるか
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A. 65
解説: 全体C(8,4) - 男子0人C(5,4) = 70 - 5 = 65通り
4
事象A「田中が投げた」、事象B「楽天が勝った」とする。Aが生起した時のBの条件付き確率を表す式はどれか
ア P(A∩B)
イ P(A∪B)
ウ P(A|B)
エ P(B|A)
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A. エ
解説: 「Aが生起した時のBの条件付き確率」はP(B|A)と表記する
5
0と1を組み合わせて出来る長さ1以上7以下の文字列の総数Sを求めよ
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A. 254
解説: 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 254
📝 オートマトン (2013)
PDF ↗ 1
テスト結果は平均60点、標準偏差10点であった。80点以下の人は全体の何割か？
| u | 確率 |
|---|---|
| 0 | 0.5 |
| 1 | 0.159 |
| 2 | 0.023 |
| 3 | 0.001 |
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A. 0.977
解説: 80点は平均+2σ。Pr(U>2.0)=0.023なので、80点以下は1-0.023=0.977（約97.7%）
2
次の表のデータがある。この相関係数は次のどれか？
| x | y |
|---|---|
| 20 | 0.4 |
| 30 | 0.1 |
| 40 | 0.1 |
ア 2.5
イ 0.86
ウ 0
エ −0.86
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A. エ
解説: xが増加するとyが減少する負の相関。相関係数は約-0.86
3
以下の状態遷移図で定義される有限オートマトンがある。初期状態をS0、受理状態をS2とする。このオートマトンが受理する入力文字列を全て挙げよ
ア 01010
イ 11000
ウ 10110
エ 10101
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A. イ，ウ
解説: S0から始まり、11でS2に到達。S2は0,1どちらでも自己ループ。イとウは11を含み受理される
4
次の正規表現で受理される文字列を全て選べ。*は0回以上、+は1回以上の繰返し。 [+−]*[0-9]+E[0-9]+
ア +32E5
イ 3E−5
ウ −32E−5
エ +324
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A. ア
解説: [+−]*で符号0回以上、[0-9]+で数字1回以上、E、[0-9]+で数字1回以上。イはE後に符号があり不正、ウも同様、エはEがない
5
Y=(A+B)*((C−D)/E) を意味する逆ポーランド記法を選べ
ア YAB+CDE/−*=
イ YAB+C−DE−*=
ウ YAB+EDC/−*=
エ YAB+CD−E/*=
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A. エ
解説: (A+B)→AB+、(C−D)→CD−、(C−D)/E→CD−E/、(A+B)*((C−D)/E)→AB+CD−E/*、Y=...→YAB+CD−E/*=