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集合と論理
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📝 集合と論理 (2013)
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X=3E(16)=111110(2)について、X⊕FF(16)+1 を16進数で求めよ
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A. C2
解説: 3E⊕FF = 11000001(2) = C1(16)、C1+1 = C2(16)。これは2の補数を求める操作
2
次の回路図のZを式で表せ（X,Yを入力とするNAND/AND/OR回路）
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A. Z = XY ⊕ (X̅ + Y)
解説: 回路図から論理式を導出する。上段はXとYのAND、下段は(X̅+Y)、それらのXOR
3
X̅+Y̅+(X̅+Y)（全体にオーバーライン）を加法標準形にせよ
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A. X̅Y + XY̅
解説: ド・モルガンの定理を適用して加法標準形（主加法標準形）に変換する
4
F=(X+Y)∧(X+Y̅)の真理値表をかけ
| X | Y | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
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A. 0,0,1,1
解説: X=0,Y=0: F=0、X=0,Y=1: F=0、X=1,Y=0: F=1、X=1,Y=1: F=1。Fの列は(0,0,1,1)
5
A={2,3,5,7}, B={2,4,6,8}, C={3,4}, U={1,...,10}の時、A̅∪B̅∩C（全体にオーバーライン）を求めよ
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A. {1,5,6,7,8,9,10}
解説: ド・モルガンの定理: A̅∪B̅∩C = (A∩B)∪C̅ = {2}∪{1,2,5,6,7,8,9,10} = {1,2,5,6,7,8,9,10}。ただし問題の解釈により異なる場合あり