📖 講義スライド
集合と論理
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注意: この年度では 「集合・論理演算」 として統合試験になっています。
📝 集合・論理演算 (2016)
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{R,G,B}のべき集合を求めよ。
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A. {{R}, {G}, {B}, {R,G}, {R,B}, {G,B}, {R,G,B}, φ}
解説: べき集合（冪集合）は、与えられた集合のすべての部分集合を要素とする集合。
{R,G,B}のべき集合は:
- 空集合: φ (または {})
- 1要素: {R}, {G}, {B}
- 2要素: {R,G}, {R,B}, {G,B}
- 3要素: {R,G,B}
要素数3の集合のべき集合の要素数は 2³ = 8個。
2
~Y∨~XY と等価な式を全て選べ。 ア ~X∨~Y イ Y ∨ ~X~Y ウ ~(X∨Y) エ ~X~Y ∨ ~XY ∨ X~Y
ア ~X∨~Y
イ Y ∨ ~X~Y
ウ ~(X∨Y)
エ ~X~Y ∨ ~XY ∨ X~Y
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A. ア, エ
解説: 元の式を簡約化:
~Y∨~XY = ~Y∨(~X∧Y) = (~Y∨~X)∧(~Y∨Y) = (~Y∨~X)∧1 = ~X∨~Y
ア: ~X∨~Y （一致）
イ: Y ∨ ~X~Y = Y∨(~X∧~Y) （異なる）
ウ: ~(X∨Y) = ~X∧~Y （ド・モルガンの法則、異なる）
エ: ~X~Y ∨ ~XY ∨ X~Y = ~X(~Y∨Y) ∨ X~Y = ~X ∨ X~Y = (~X∨X)∧(~X∨~Y) = ~X∨~Y （一致）
正解: ア, エ
3
次の回路の論理式を求めよ。
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A. X = A ∨ B̅
解説: 回路図から論理式を導出する問題。
上段のAはそのままORゲートへ、下段のBはNOTを通ってORゲートへ入力。
結果: X = A ∨ ~B
4
3B⊕0F∨B3 を求めよ。（⊕はXOR演算、∨はOR演算を表す）
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A. B7
解説: 16進数で計算:
1. 3B ⊕ 0F を計算:
3B(16) = 0011 1011(2)
0F(16) = 0000 1111(2)
XOR = 0011 0100(2) = 34(16)
2. 34 ∨ B3 を計算:
34(16) = 0011 0100(2)
B3(16) = 1011 0011(2)
OR = 1011 0111(2) = B7(16)
答え: B7
5
白5個、赤2個の壺から2個取り出す。A=1回目に赤、B=2回目に赤が出る事象とする。P(B̄|A) を求めよ。
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A. 5/6
解説: 条件付き確率 P(B̄|A) = 「1回目に赤を引いた条件下で、2回目に赤を引かない（白を引く）確率」
1回目に赤を引いた後の壺の状態:
- 白: 5個
- 赤: 1個（2個あったうち1個を取り出した）
- 合計: 6個
2回目に白を引く確率 = 5/6