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注意: この年度では 「集合・論理 / FSM・確率・データ構造」 として統合試験になっています。
📝 集合・論理演算 (2017)
PDF ↗ 1
X={0,1}とする。2^X–X を求めよ。
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A. {φ, {0}, {1}}
解説: 2^X は集合Xのべき集合（すべての部分集合の集合）。
X = {0, 1} なので、2^X = {φ, {0}, {1}, {0,1}}
2^X – X は「べき集合からXの要素を除いた集合」ではなく、「べき集合からXそのものを除いた集合」。
X = {0, 1} を 2^X から除くと:
2^X – X = {φ, {0}, {1}, {0,1}} – {0,1} = {φ, {0}, {1}}
答え: {φ, {0}, {1}}
2
論理式 AB~C∨ABC∨~AB~C∨~ABC と恒等な式を選べ。 ア AB∨BC イ B ウ ABC エ B~C∨AC
ア AB∨BC
イ B
ウ ABC
エ B~C∨AC
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A. イ
解説: 元の式を簡約化:
AB~C∨ABC∨~AB~C∨~ABC
= AB(~C∨C) ∨ ~AB(~C∨C) （分配法則）
= AB·1 ∨ ~AB·1
= AB ∨ ~AB
= (~A∨A)B （分配法則）
= 1·B
= B
したがって、答えはイのB。
3
次の真理値表の F の論理式を求めよ。
| X | Y | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
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A. ~x~y ∨ xy
解説: 真理値表:
X Y F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Fが1になる条件:
- X=0, Y=0 → ~X∧~Y
- X=1, Y=1 → X∧Y
したがって: F = ~X~Y ∨ XY
別の表現: F = ~(X⊕Y) （XNOR: 排他的論理和の否定）
4
0F(16)⊕9D(16) を求め、16進数で表せ。（⊕はXOR演算を表す）
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A. 92
解説: 16進数のXOR演算:
0F(16) = 0000 1111(2)
9D(16) = 1001 1101(2)
XOR = 1001 0010(2) = 92(16)
答え: 92
5
78AB(16) ∧ 00FF(16) >>> 4 を求め、16進数で表せ。（∧はAND演算、>>>は右シフト演算を表す）
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A. A
解説: 演算の順序:
1. 78AB(16) ∧ 00FF(16) を計算:
78AB(16) = 0111 1000 1010 1011(2)
00FF(16) = 0000 0000 1111 1111(2)
AND = 0000 0000 1010 1011(2) = 00AB(16)
2. 00AB(16) >>> 4 （4ビット右シフト）:
00AB(16) = 0000 0000 1010 1011(2)
>>> 4 = 0000 0000 0000 1010(2) = 000A(16) = A(16)
答え: A
📝 FSM・確率・データ構造 (2017)
PDF ↗ 1
事象 A「1回目に赤玉が出る」，事象 B「2回目に赤玉が出る」とするとき，事象 A が生起した時の B の条件付確率を表す記号はどれか？
ア P(A∩B)
イ P(A∪B)
ウ P(A|B)
エ P(B|A)
オ P(B)
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A. エ
解説: P(B|A) は「Aが起きたときのBの条件付確率」を表す
2
白玉5個，赤玉4個が入っている壺から球を2個取り出す．赤玉の数の期待値を求めよ．
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A. 8/9
解説: 期待値 E[X] = 0×P(X=0) + 1×P(X=1) + 2×P(X=2) を計算する
3
平均60点のテストで55点と採点された時の偏差値が40点だった．この時の標準偏差を求めよ．
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A. 5
解説: 偏差値 = 50 + 10×(得点-平均)/標準偏差。40 = 50 + 10×(55-60)/σ より σ = 5
4
次のBNFで定義されるビット列を全て挙げよ． <S>::=0|1|<S>0
ア 00
イ 01
ウ 10
エ 010
オ 100
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A. ア，ウ，オ
解説: BNFにより生成できるのは、0で終わるビット列（0, 10, 00, 100, 110, 1000, ...）と1のみ
5
A=1, B=3, C=5, D=4 の時，逆ポーランド表記された式 AB+CD-* の演算結果を求めよ．
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A. 4
解説: AB+ = 1+3 = 4, CD- = 5-4 = 1, 4*1 = 4