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注意: この年度では 「集合・論理 / 確率」 として統合試験になっています。
📝 集合・論理演算 (2015)
PDF ↗ 1
X=3A(16)について、(X>>4)|((X & F(16))<<4) を16進数で求めよ（|はORを表す）
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A. A3
解説: X=3A(16)=00111010(2)。X>>4=00000011(2)=03(16)。X&F=0000 1010(2)=0A(16)。(X&F)<<4=10100000(2)=A0(16)。03|A0=A3(16)
2
論理式 B̅ ∨ (A ∧ B) と同値な式はどれか？
ア (A ∨ A̅) ∧ (A ∨ B)
イ (A ∨ B̅) ∧ (A̅ ∨ B̅)
ウ (A̅ ∨ B) ∧ (A̅ ∨ B̅)
エ (A ∨ B̅) ∧ (B ∨ B̅)
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A. エ
解説: B̅ ∨ (A ∧ B) = (B̅ ∨ A) ∧ (B̅ ∨ B) = (A ∨ B̅) ∧ 1 = A ∨ B̅。エも同様にA ∨ B̅に簡約される
3
2ビットの値(a1 a0)と(b1 b0)の和(s2 s1 s0)とする。s2を求める式はどれか？
ア a0b0
イ a1 ⊕ b1 ⊕ a0b0
ウ a1b1 ∨ a1a0b0 ∨ a0b0b1
エ a0 ⊕ b0
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A. ウ
解説: s2は最上位桁への桁上げ。c1（下位からの桁上げ）= a0b0。s2 = a1b1 ∨ (a1 ⊕ b1)c0 = a1b1 ∨ a1a0b0 ∨ a0b0b1
4
F = X̅ ∧ Y̅ の真理値表をかけ
| X | Y | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
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A. 1,0,0,0
解説: X̅ ∧ Y̅ = (X ∨ Y)̅（ド・モルガン）= NOR。(0,0)→1, (0,1)→0, (1,0)→0, (1,1)→0
5
A={1,2,3}の時 |2^A| を求めよ
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A. 8
解説: 2^Aは集合Aの冪集合（べき集合）。要素数nの集合の冪集合の要素数は2^n。|A|=3なので|2^A|=2³=8
📝 FSM・確率 (2015)
PDF ↗ 1
男4人、女5人から4人を選ぶとき、男子少なくとも1人以上含まれる確率Pを求めよ
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A. 121/126
解説: 全体の選び方は9C4=126通り。女子のみ4人選ぶ場合は5C4=5通り。したがって男子が少なくとも1人含まれる確率は (126-5)/126 = 121/126
2
平均5.2kg、標準偏差0.1kgの正規分布で製造されている製品があり、5.4kg以上の製品が0.023の確率で発生していた。ある製品が5.0kg以上になる確率Pはいくらか？
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A. 0.977
解説: 5.4kgは平均から+2σ（標準偏差2個分）の位置で確率0.023。正規分布は左右対称なので、5.0kg（平均から-2σ）以上の確率は 1-0.023 = 0.977
3
以下の状態遷移図は、奇数個のビットを受理するオートマトンである。下線を埋めよ。 初期状態: S0 偏数状態: ウ 0と1の遷移があり、S0からS1へ、S1から自己ループと戻りがある
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A. ア 1, イ 0, ウ S0
解説: 奇数個のビットを受理するには、S0(偶数状態)とS1(奇数状態)を交互に遷移する。ア=1でS1へ、イ=0でS0へ戻る。偶数状態はウ=S0
4
次のBNF記法で定義される<3進数>として、扱われるものを全て選べ（複数選択可能） <数> ::= 0|1|2 <3進数> ::= <数> | <数><3進数> | <3進数>.<3進数>
ア 120
イ -220
ウ 12.3
エ .001
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A. ア
解説: BNF定義により、<3進数>は0,1,2の数字の組み合わせ、またはドットで区切られた3進数。ア(120)は<数><3進数>で生成可能。イは負号があり不可。ウ(12.3)は<3進数>.<3進数>で生成可能。エは先頭がドットで不可
5
逆ポーランド表記法で AB-BCD/+* と表現される式を中置記法（通常の式）に変換せよ
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A. (A-B)*(B+(C/D))
解説: 逆ポーランド記法を左から処理: AB-→(A-B)、CD/→(C/D)、BCD/+→B+(C/D)、最後に*で結合→(A-B)*(B+(C/D))