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注意: この年度では 「集合・論理 / FSM」 として統合試験になっています。
📝 集合・論理演算 (2016)
PDF ↗ 1
{R,G,B}のべき集合を求めよ。
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A. {{R}, {G}, {B}, {R,G}, {R,B}, {G,B}, {R,G,B}, φ}
解説: べき集合（冪集合）は、与えられた集合のすべての部分集合を要素とする集合。
{R,G,B}のべき集合は:
- 空集合: φ (または {})
- 1要素: {R}, {G}, {B}
- 2要素: {R,G}, {R,B}, {G,B}
- 3要素: {R,G,B}
要素数3の集合のべき集合の要素数は 2³ = 8個。
2
~Y∨~XY と等価な式を全て選べ。 ア ~X∨~Y イ Y ∨ ~X~Y ウ ~(X∨Y) エ ~X~Y ∨ ~XY ∨ X~Y
ア ~X∨~Y
イ Y ∨ ~X~Y
ウ ~(X∨Y)
エ ~X~Y ∨ ~XY ∨ X~Y
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A. ア, エ
解説: 元の式を簡約化:
~Y∨~XY = ~Y∨(~X∧Y) = (~Y∨~X)∧(~Y∨Y) = (~Y∨~X)∧1 = ~X∨~Y
ア: ~X∨~Y （一致）
イ: Y ∨ ~X~Y = Y∨(~X∧~Y) （異なる）
ウ: ~(X∨Y) = ~X∧~Y （ド・モルガンの法則、異なる）
エ: ~X~Y ∨ ~XY ∨ X~Y = ~X(~Y∨Y) ∨ X~Y = ~X ∨ X~Y = (~X∨X)∧(~X∨~Y) = ~X∨~Y （一致）
正解: ア, エ
3
次の回路の論理式を求めよ。
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A. X = A ∨ B̅
解説: 回路図から論理式を導出する問題。
上段のAはそのままORゲートへ、下段のBはNOTを通ってORゲートへ入力。
結果: X = A ∨ ~B
4
3B⊕0F∨B3 を求めよ。（⊕はXOR演算、∨はOR演算を表す）
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A. B7
解説: 16進数で計算:
1. 3B ⊕ 0F を計算:
3B(16) = 0011 1011(2)
0F(16) = 0000 1111(2)
XOR = 0011 0100(2) = 34(16)
2. 34 ∨ B3 を計算:
34(16) = 0011 0100(2)
B3(16) = 1011 0011(2)
OR = 1011 0111(2) = B7(16)
答え: B7
5
白5個、赤2個の壺から2個取り出す。A=1回目に赤、B=2回目に赤が出る事象とする。P(B̄|A) を求めよ。
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A. 5/6
解説: 条件付き確率 P(B̄|A) = 「1回目に赤を引いた条件下で、2回目に赤を引かない（白を引く）確率」
1回目に赤を引いた後の壺の状態:
- 白: 5個
- 赤: 1個（2個あったうち1個を取り出した）
- 合計: 6個
2回目に白を引く確率 = 5/6
📝 FSM (2016)
PDF ↗ 1
平均70点のテストで75点と採点された時の偏差値が60点だった。この時の標準偏差を求めよ
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A. 5
解説: 偏差値 = 50 + 10×(得点-平均)/σ。60 = 50 + 10×(75-70)/σ、10 = 50/σ、σ = 5
2
正規表現 [A-C]+[1-3]+@[A-C]*.*[A-C]+ で受理される文字列を全て選べ
ア 3BB@AC.CA
イ B32@AAA
ウ 33@AA.
エ BB@AC.CA
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A. エ
解説: [A-C]+で文字1つ以上、[1-3]+で数字1つ以上、@、[A-C]*で文字0個以上、.（任意1文字）、*で0回以上、[A-C]+で文字1つ以上。エのみ全条件を満たす
3
次のBNF記法で定義される<M>であらわされる文字列を全て選べ。 <A> ::= A|B|C <N> ::= 1|2|3 <D> ::= <A>|<A><D>|<D><N> <M> ::= <D>@<D>
ア 32@AA
イ B3@CA
ウ B32@A
エ ABA@CA
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A. イ，エ
解説: <D>は文字から始まり、文字か数字が続く形。イ(B3@CA)とエ(ABA@CA)が条件を満たす
4
式 (A+B)*C-(D/A) を逆ポーランド表記法で表せ
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A. AB+C*DA/-
解説: (A+B)→AB+、(A+B)*C→AB+C*、(D/A)→DA/、全体→AB+C*DA/-
5
次の概念の中で、有限オートマトンでないものを選べ
ア BNF記法
イ スタック
ウ 正規表現
エ 全加算器
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A. イ
解説: スタックは無限のメモリを持つ可能性があり、有限オートマトンでは表現できない。BNF記法、正規表現、全加算器は有限オートマトンで表現可能